LaTeX怎么才能实现这样类似于黑板板书的效果？

\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{cancel} % 用于划去效果
\usepackage{CJKutf8} % 用于中文支持
\usepackage{geometry}
\usepackage{calc}

% 设置页面边距
\geometry{a4paper, left=1in, right=1in, top=1in, bottom=1in}

% 自定义命令
\newcommand{\vect}[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand{\inner}[2]{\langle #1 , #2 \rangle}
\newcommand{\dline}{\parallel} % 竖直等号

\begin{document}
\begin{CJK*}{UTF8}{gbsn}

% 增加行高，使推导过程不拥挤
\renewcommand{\arraystretch}{1.4}

% ================= 左端推导 =================
\noindent
$
\begin{array}{r @{\;} l}
\text{左端} = & 
% 第一项整体 (包含下方推导)
\begin{array}[t]{c}
    \underline{\inner{\vect{x}_{uu}}{\vect{x}_v}_v} \\
    \makebox[0pt][r]{\footnotesize \begin{tabular}{r} \text{因 $u$-curve} \\ \text{为测地线} \end{tabular} \quad} \dline \\
    0
\end{array}
% 减号
-
% 第二项整体 (包含下方推导)
\begin{array}[t]{c}
    \underline{\inner{\vect{x}_{uu}}{\vect{x}_{vv}}} \\
    \dline \\
    (\vect{x}_{vv})^\tau + \inner{\vect{x}_{vv}}{e_3}e_3 \quad [(\quad)^\tau \text{表切部分}] \\
    \begin{array}{c}
        \downarrow \\[-1ex]
        \text{\footnotesize 与\vect{x}$_{uu}$作内积}
    \end{array} \\
    0
\end{array}
\\[8ex] % 结果行与上面的间距
& = -\inner{\vect{x}_{uu}}{e_3}\inner{\vect{x}_{vv}}{e_3} = -b_{11}b_{22}
\end{array}
$

\vspace{4em}

% ================= 右端推导 =================
\noindent
$
\begin{array}{r @{\;} l}
\text{右端} = & 
% 第一项整体
\begin{array}[t]{c}
    \inner{\vect{x}_{uv}}{\vect{x}_v}_u \\
    \dline \\
    \frac{1}{2}\inner{\vect{x}_v}{\vect{x}_v}_{uu} \\
    \dline \\
    \frac{1}{2}(g^2)_{uu} \\
    \dline \\
    (gg_u)_u \\
    \dline \\
    \cancel{g_u^2} + gg_{uu}
\end{array}
% 减号
-
% 第二项整体 (最复杂的部分)
\begin{array}[t]{c}
    \underline{\inner{\vect{x}_{uv}}{\vect{x}_{uv}}} \\
    \dline \\
    % 使用子array将展开式的三项分开对齐
    \begin{array}{c @{\;} c @{\;} c}
        \inner{\vect{x}_{uv}}{e_3}e_3 & + \inner{\vect{x}_{uv}}{\vect{x}_u}\vect{x}_u & + \inner{\vect{x}_{uv}}{\frac{\vect{x}_v}{g}}\frac{\vect{x}_v}{g} \\
        % 下方的推导分支
        \begin{array}[t]{c}
            \downarrow \\
            b_{12}^2
        \end{array} 
        & 
        \begin{array}[t]{c}
            \dline \\
            \frac{1}{2}\inner{\vect{x}_u}{\vect{x}_u}_v \vect{x}_u \\
            \dline \\
            0
        \end{array}
        & 
        \begin{array}[t]{c}
            \downarrow \\
            -\inner{\vect{x}_{uv}}{\vect{x}_v}^2 \frac{1}{g^2} \\
            \dline \\
            -\left( \left( \frac{1}{2}g^2 \right)_u \right)^2 \frac{1}{g^2} \\
            \dline \\
            -(gg_u)^2 \frac{1}{g^2} \\
            \dline \\
            -\cancel{g_u^2}
        \end{array}
    \end{array}
\end{array}
\\[30ex] % 结果行
& = gg_{uu} - b_{12}^2,
\end{array}
$

\end{CJK*}
\end{document}
					 
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