启蒙教育一：20以内的加减法

孩子对数学的认识往往起源于数字0-9和数数。这个看起来简单的不能再简单的行为，却蕴含了人类无穷的智慧。我们通常把0-9以及由他们组成的数字称为计数系统。

1 数学史上最伟大的发明：计数系统

我们有理由相信计数系统是数学史上最伟大的发明，如果没有计数系统，数量无法统计，长度无法丈量，方位无法标注......人类文明可能被改写。但是计数系统的出现绝非一蹴而就：

• 用画竖线法来进行统计：1（1）；2（11）；3（111）；4（1111）......
• 用在绳子上打结来进行统计：1（打一个结），2（打两个结）......
• 罗马数字则用符号I,V,X的组合实现了较大数的统计：1(I);2(II);3(III);4(IV);5(V);6(VI);7(VII);8(VIII);9(IX);10(X)......

不管哪种方法，都无法像今天我们使用阿拉伯数字那样，从简单，到庞大的数字；从小数，到分数；从有理数，到无理数......都能轻松胜任。但即便是阿拉伯数字构建的计数系统，也绝非一番风顺。在早期，物质资源相对缺乏，人们要统计的数量十分有限，1-9几乎可以完成所有的统计需求，再多，就要用“很多”来描述了。比方说，有一天5个猎人出去打猎，猎回来10头狐狸，但是由于人们只能统计到9，所以对这次的收获记录为：今天5个猎人出去打猎，打回来“很多”狐狸。

可是，这样的含糊无法跟上人类文明的进步，因此，必须要有一套更加完善的方法来统计更多的数量。是不是和1-9一样，为每一个数量设计一个唯一的符号?那样事情会不会变得十分复杂？于是，善于思考的人们发明了一种神奇的方法：

一 复合型计数法

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